Question

在等腰三角形ABC中,已知底边BC=12厘米,底边BC上的高AD=18厘米,求这个等腰三角形的内接正方形的边长。

在等腰三角形ABC中,已知底边BC=12厘米,底边BC上的高AD=18厘米,求这个等腰三角形的内接正方形的边长。（初三的）

Answer 1

解：因为BD=CD=6cm
所以AB=AC=6√10 cm
设边长为xcm
则根据相似三角形对应边上的高之比等于相似比，有
（18-x）：x=18：12
所以x=7.2
即内接正方形边长为7.2cm

Answer 2

设这个等腰三角形的内接正方形EFGH(其中H,G分别在AB,AC上）的边长为x厘米,
∵HG‖BC,
∴△AHG∽△ABC,
∴（18-x)/18=x/12,
∴2(18-x)=3x,36=5x,x=7.2。