Question

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a#0)是定义在R上的奇函数，且x=-1时，取得极值1，求f(x)的解析式

Answer 1

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx
因为是奇函数，所以b = 0
f'(x) = 3ax^2 + c
当x = -1时，f'(-1) = 0得3a+c = 0
又因为f(-1) = -a - c = 1
解得a = 1/2, c = -3/2
所以f(x) = 1/2x^3 - 3/2x

Answer 2

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx
因为是奇函数，所以b = 0
当x = -1时，f'(-1) = 0得3a+c = 0
又因为f(-1) = -a - c = 1
所以f(x) = 1/2x^3 - 3/2x
所以f'(x)= 3/2x^2 - 3/2
设AB两点坐标（原点对称），再列式求解。

Answer 3

奇函数 f(-x) = - f(x) 定义在R上 f(-1) = - f(1) 即 -a+b-c = -（a+b+c）即 b = 0
x=-1时 取得极值 即导数在x=-1时为0 f'(x) = 3ax^2+2bx+c 代入 -1得 3a+c = 0
另f(-1) = 1 = -a-c 结合两式得 a=1/2 c=-3/2

Answer 4

你的函数是一次的，图像应该是线性的，且定义域为R,何来极值。你看看题目发错了没？