Question

设抛物线C：y的平方=2px（P＞0）的焦点为F，其准线与x轴交点为Q，过点F作直线交抛物线C 于A.B 两点，

若角QBF=90度，则AF的绝对值-BF的绝对值=？

Answer 1

设B坐标是(yo^2/2p,yo),F坐标是(p/2,0),Q(-p/2,0)
向量BQ=(-p/2-yo^2/2p,-yo),BF=(p/2-yo^2/2p,-yo)
向量BQ*BF=0
即有:(yo^2/2p)^2-p^2/4+yo^2=0
yo^4/4p^2-p^2/4+yo^2=0
yo^4+4p^2yo^2-p^4=0
(yo^2+2p^2)^2=5p^4
yo^2+2p^2=根号5p^2
yo^2=(根号5-2)p^2
所以,B的横坐标是x1=yo^2/(2p)=(根号5-2)p/2
K(BF)=(0-yo)/(p/2-x1)=-yo/[p/2(1-根号5+2)]=-yo/[p/2(3-根号5)]
故AB的方程是:y-0=-yo/[p/2(3-根号5)]*(x-p/2)
代入到y^2=2px中得到A的横坐标X2,
然后有:|AF|-|BF|=(x2+p/2)-(x1+p/2)=x2-x1.

Answer 2

=2p.

Answer 3

原来我们读高中的时候，我们数学老师就跟我们说做这种题要结合图，充公利用图形求解，我题我不知道怎么做，3年时间了，都忘记了，不好意思啊