Question

直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3+0相互垂直是m=1/2的什么条件

Answer 1

(1)当两斜率均存在
k1 = - (m+2)/(3m), (m≠0) k2 = - (m-2)/(m+2), (m≠ -2)
当两直线垂直时, 此时, 有k1 * k2 = -1
即 - (m+2)/(3m) * [- (m-2)/(m+2)] = -1
解得 m = 1/2

(2)当两斜率有其中一个不存在时
当m = -2时
k1 = 0, 而k2不存在
此时, 两直线也会垂直 (一直线平行x轴, 另一直线平行y轴)

从(1), (2), 可得知
直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3+0相互垂直 =\> m=1/2
直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3+0相互垂直 <= m=1/2
所以直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3+0相互垂直是m=1/2的不充分必要条件