Question

已知平面向量a=(根号3，-1），b=(1/2,根号3/2）若存在不同时为零的实数k和t,使x=a+（t^2-3)b,y=-ka+tb,且X

垂直于y.(1)试求函数关系式k=f(t).(2)求使f(t)>0的t的取值范围

Answer 1

a=(√3，-1），b=(1/2,（√3）/2），
∴a^2=4,b^2=1,a*b=0.
x=a+（t^2-3)b,y=-ka+tb，x⊥y,
∴x*y=-ka^2+[t-k(t^2-3)]a*b+t(t^2-3)b^2
=-4k+t^3-3t=0,
(1)k=(t^3-3t)/4.
(2)t(t+√3）（t-√3）>0,
∴-√3<t<0,或t>√3，为所求。