Question

幻方求解方法

Answer 1

　　偶数幻方：
　　第一种：可用<对称交换法>,方法很简单:
　　1) 把自然数依次排成方阵
　　2) 把幻方划成4*4的小区,每个小区划对角线,
　　3) 把这些对角线所划到的数,保持不动,
　　4) 把没划到的数,按幻方的中心,以中心对称的方式,进行对调,
　　幻方完成!
　　第二种：把64数制成四个四阶幻方，具体方法：（以1-64的八阶幻方为例）
　　将这些数划成四份 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40（中间数）17 18 19 20 21 22 23 24 41 42 43 44 45 46 47 48（分别前面八数后面八数）以此类推：9 10 11 12 13 14 15 16 49 50 51 52 53 54 55 56 1 2 3 4 5 6 7 8 57 58 59 60 61 62 63 64。用这组数分别制成四个四阶幻方，组合，就成。

　　四阶幻方
　　将1～16编制一个四阶幻方。
　　解法1.(对称交换法)
　　1.求幻和
　　(1 2 …… 16)÷4＝34
　　2.⑴将1～16按自然顺序排成四行四列;⑵因为每条对角线上四个数之和恰为幻和,保持不动.

　　（1）

　　1 2 3 4
　　5 6 7 8
　　9 10 11 12
　　13 14 15 16
　　（2） 1 4
　　6 7
　　10 11
　　13 16

　　（3）

　　1 14 15 4
　　9 6 7 12
　　5 10 11 8
　　13 2 3 16

　　（4）

　　1 15 14 4
　　12 6 7 9
　　8 10 11 5
　　13 3 2 16
　　3.⑶将一四行交换、二三行交换，但是对角线上八个数不动。
　　4.⑷将一四列交换、二三列交换，但是对角线上八个数不动。
　　图（4）即为所求。（有多个）
　　解法2.(田格图阵法)
　　1.将1～16平均分为4组,每组4个数的和均为幻和34.(多种分法)如:
　　1 12 7 14=2 11 8 13=3 10 5 16=4 9 6 15=34.
　　2.分别填入4个田字格,两行之和分别为13与21.
　　3.将4个田格合并,再适当转动各田格,得到满足要求的幻方.

　　如果要求将a～a 15编制一个四阶幻方。应该先编制一个1～16四阶幻方,然后对应换成a～a 15。

　　单偶数幻方：
　　单偶数:六阶幻方，十阶幻方,....,4K+2阶幻方，
　　方法是很繁的,有一种称<同心方阵法>:
　　1) 把幻方分成两个区,一是边框一圈,二是里面一个双偶数方阵,
　　2) 把(3+8K)到(16K^2+8K+2)按双偶数幻方方法填入双偶数方阵,
　　3) 把余下的数,在边上试填,调整到符合为止.

　　举例如下

　　1 9 34 33 32 2
　　6 11 25 24 14 31
　　10 22 16 17 19 27
　　30 18 20 21 15 7
　　29 23 13 12 26 8
　　35 28 3 4 5 36

　　还可以把对角线的数不动，剩余的数慢慢凑，就成。