Question

一个函数问题

定义在R上的奇函数f（X）满足f（X-3)=f（X+2），且f（1）=2，则f（2011）-f（2010）=

Answer 1

因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0) = 0，
令t= x-3，则x=t+3
f(t) = f(t+3+2) = f(t+5)
即f(x)是周期为5的奇函数,5是最小正周期，则5的正整数倍数都是f(x)的周期，
所以 f(2011)-f(2010) =f（5×402+1）-f（5×402+0）= f(1) - f(0) = 2 - 0 = 2

Answer 2

f(x)是R上的奇函数，故f(0) = 0
令t= x-3，则x=t+3
f(t) = f(t+3+2) = f(t+5)
即f(x)是周期为5的奇函数

f(2011)-f(2010) = f(1) - f(0) = 2 - 0 = 0