Question

在1——100的自然数中 不能被2、3、5整除的数 占这100个自然数的百分之几？

请注意！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
不是“同时不能被整除”，而是“所有不能被整除”！！！
所以有97个不能被整除的答案是完全错误滴！！！
一定要有过程 能有解释说明的最好！！！
快！！！速度！！！

Answer 1

方法一:利用容斥原理 (适用於个数较多的情况下)
n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(B∩C) - n(C∩A) + n(A∩B∩C)
n(被2, 3, 5整除)
= n(被2整除) + n(被3整除) + n(被5整除) - n(被2, 3整除) - n(被3, 5整除)
- n(被2, 5整除) + n(被2, 3, 5整除)
= n(被2整除) + n(被3整除) + n(被5整除) - n(被6整除) - n(被15整除) - n(被10整除)
+ n(被30整除)
= 50 + 33 + 20 - 16 - 6 - 10 + 3
= 74
所有不能被2, 3, 5整除的个数:100 - n(被2, 3, 5整除) = 100 - 74 = 26
答:不能被2, 3, 5整除的个数占这100个自然数的百分率:26/100 = 26%

方法二:列举法 (适用於个数不多的情况下)
在1 ~ 100个自然数中,
易找出不能被2, 3, 5整除的数:
1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 77, 79, 83, 89, 91, 97
共有26个.
也可得到26%.

总结:(1)在100个数(个数不是很多)中, 反而用方法二较方便无误.
(2)而方法一, 要对容斥原理较熟悉, 且会懂求整除的个数.
(3)在方法一中, 在求整除的个数, 可通过总数/整除的数:
如求被2整除的数:100/2 = 50
被3整除的数:100/3 = 33...3 (取整数33)

Answer 2

能被2整除的数50
能被3整除的数33
能被5整除的数20
能被6整除的数16
能被10整除（不包括能被6整除的数）数7
能被15整除（不包括能被6、10整除的数）数3
能被2、3、5整除的数50+33+20-16-7-3=77
（100-77）÷100×100%=23%

Answer 3

1.能被2整除的有偶数，1-100内有50个偶数
2.能被3整除的有各位上的数字之和能被3整除，共33个
3.能被5整除的有个位数字是0或者5的，供20个
1和3中重复的数字有各位数是0的，共10个，所以，能被2/3/5整除的共50+33+20—10=93
不能被整除的就是100-93=7个，占百分之七

Answer 4

出去可以整除的30，60，90
还剩97%

Answer 5

容斥原理，13/50