Question

实变函数的测度问题.....求解....

请问实变函数论中，测度m(A-B)>或=mA+mB，这个关系式是怎么来的？
还有如果设A,B为可测集，mB=0，则m(A-B)和mA之间的关系是什么？大于还是等于，还是小于，说出理由....

本人困惑了很久，还望高人指点一下....

Answer 1

用测度的可数可加性，单调性以及对A-B进行合理的分拆，可以得到结论
m(A-B)>=mA-mB
设A,B为可测集，mB=0，则m(A-B)=mA
详见参考资料

Answer 2

m(A-B)>或=mA+mB 应该是m(A-B)>或=mA-mB
测度实际上是集合到【0，R）的一个映射，它必须满足通常的长度的基本关系。m(A-B)>或=mA-mB
这个是测度的次可加性，满足可加性的测度（如果还同时满足其他性质的话）是找不到的，只能退而求其次要求它满足次可加性。
mA》=m(A-B)》=mA+mB=mA 所以是等于。
另外mA》=m(A-B)是测度的单调性。