Question

已知圆C;x^2+y^2+2x-4y+3=0若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等。求此切线方程

Answer 1

令切线的方程为y=kx+c（k≠0）【存在x、y轴截距，故k≠0】，圆C的方程为（x+1）^2+(y-2)^2=2,圆心为（-1,2），半径为√2.
圆心到切线的距离为|-k-2+c|/√（k^2+1）=√2,即（k+2-c）^2/(k^2+1)=2 ①
切线在x、y轴上的截距分别为c，-c/k。|c|=|c/k|（k≠0）
⑴当c=0时，解方程①得，c=2+√3或2-√3，即切线为y=（2+√6）x或y=（2-√6）x；
⑵当c≠0时，k=1或-1，
a、当k=1时，解方程①得c=1或5，即切线为y=x+1或y=x+5；
b、当k=-1时，解方程①得c=-1或3，即切线为y=-x-1或y=-x+3；
综上切线方程为：y=（2+√6）x或y=（2-√6）x或y=x+1或y=x+5或y=-x-1或y=-x+3。

Answer 2

设y=x+b；将y=x+b带入圆C的方程，这时计算△=0；求出b；
再设y=-x+b,步骤同上。

Answer 3

(x+1)^2+(y-2)^2=2
圆心(-1,2),半径r=√2
在x轴和y轴上截距绝对值相等的直线斜率是1或-1
k=1,x-y+a=0
圆心到切线距离等于半径
所以|-1-2+a|/√(1^2+1^2)=√2
|a-3|=2
a=5,a=1
k=-1,x+y+a=0
|-1+2+a|/√(1^2+1^2)=√2
|a+1|=2
a=1,a=-3
所以
x-y+5=0
x-y+1=0
x+y+1=0
x+y-3=0