Question

一道简单的数学题

如图一，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，E是BC上一点，将△CDE沿DE折叠，使点C落在AB上一点F处，连接DF，EF
（1）求BE的长度
（2）设点P，H，G分别在线段DE，BC，BA上，当BP=CP且四边形BGPH为矩形时，请说明矩形BGPH的长宽比为2：1，并求PE的长（如图二）
图
这是额们期末考的题，额一直没弄懂，就是第二小问啦，不给过程，稍稍点拨下也行啊
求求啦，这次数学只考了91，欲哭无泪啊

Answer 1

你只要第二问我就只写第二问咯。
(2)
∵矩形BHPG，∴∠BHP=∠CHP=90°
在△BHP和△CHP中：BP=CP(已知),∠BHP=∠CHP=90°,PH=PH，
∴△BHP≌△CHP(SAS)，∴BH=CH。
又∵BP=PC，PH⊥BC，∴PH平分△BPC，∴BH=HC=1/2BC=2。
∴EH=BH-BE=1/2(BE是上一问求的)
又∵△DEC和△PEH中：∠EPH=∠ECD,∠PEH=∠PEH，
∴△DEC∽△PEH(两角对应相等的两个三角形相似)
∴PH:DC=EH:EC
即：PH=EH/EC*DC=1/2*5/(2+1/2)=1(这个是上一个式子移项然后代数字进去得到的)
∴BH：PH=2：1
又∵∠EHP=90°，
∴PE=√1²+(1/2)²=√5 /2(勾股定理)

你是宜昌的?
我也考这卷子 。√就是根号

Answer 2

(1)解：∵ ∠A=90度 DF=CE=AB=5 AD=BC=4
解得 AF=3
∴FB=5-3=2
设BE=X 则FE=（4-X）
∵∠B=90度
∴BE=3/2
(2) 解:因为四边形BHPG是矩形
所以角BHP=角CHP=90度 BP=CP PH=PH
所以三角形BPH≌三角形CPH
所以BH=CH=1/2BC=2 ~~~
用面积求法~得出梯形GPCB面积是3
之前也能得出三角形GBP HBP HPC 全等~~所以一个小的三角形面积为1
~~因为BH为2 所以PH 为1~~终于想出来拉 之后的PE的长应该也可以了

Answer 3

既然你说它简单，你就不用问我们了！

Answer 4

(1)解：∵ ∠A=90度 DF=DC=AB=5 AD=BC=4
∴在Rt△ADF中，AF= = =3
则FB=5-3=2
设BE=X
在Rt△FBE中
∵FB=2 FE=CE=（4-X）
∴BE= = =X
觧得X=3／2
(2) 解: ∵四边形BHPG是矩形
∴∠BHP=∠CHP=90度 BP=CP PH=PH
∴△BPH≌△CPH
∴BH=CH=1/2BC=2
则：EH=BH-BE=2-3/2=1/2
又∵在△DEC中，PH:DC=EH:EC
即：PH=EH/EC*DC=1/2*5/(2+1/2)=1
∴矩形BGPH的长宽比为BH: PH＝2:1
则：在Rt△PHE中，PE＝ = ＝根号5 /2
根号打不出来，仅以代表。

Answer 5

(1)解：∵ ∠A=90度 DF=DC=AB=5 AD=BC=4
∴在Rt△ADF中，AF= = =3
则FB=5-3=2
设BE=X
在Rt△FBE中
∵FB=2 FE=CE=（4-X）
∴BE=X
觧得X=3／2
(2) 解: ∵四边形BHPG是矩形
∴∠BHP=∠CHP=90度 BP=CP PH=PH
∴△BPH≌△CPH
∴BH=CH=1/2BC=2
则：EH=BH-BE=2-3/2=1/2
又∵在△DEC中，PH:DC=EH:EC
即：PH=EH/EC*DC=1/2*5/(2+1/2)=1
∴矩形BGPH的长宽比为BH: PH＝2:1
则：在Rt△PHE中，PE＝ = ＝根号5 /2