Question

若实数XY满足X+Y²=1，则2X²;+8Y²的最小值是

Answer 1

x+y²=1
y²=-x+1
因为y²>=0
所以-x+1>=0
x<=1

则2x²+8y²
=2x²+8(-x+1)
=2x²-8x+8
=2(x-2)²
x<=1,在对称轴x=2左边，y递减
所以x=1,2x²+8y²最小=2

Answer 2

因为X+Y²=1，Y²=1-X
代入Z=2X²+8Y²
=2X²+8（1-X）
=2X²+8-8X
=2（X-2)^2
又因为Y²=1-X>=0,X<=1
画出Z=2（X-2)^2的图象，知,X=1时，Z最小，值为2

Answer 3

前提是：X+Y²=1，则Y²=1－X。 将此等式代入到式子中：
2X²;+8Y²＝2X²;+8（1－X）²=-6X²-16X+8=—2（3X²+8X-4），求出括号内的最小值再乘于-2即为答案。自己算一下。

Answer 4

2
Y²=1-x 带入2式即2X²+8(1-x)=2X²+8-8x=2(X²-4x+4)=2(x-2)²
因为x=1-Y²所以x<=1所以x-2<=-1所以(x-2)²>=1
所以2X²+8Y²>=2
所以最小值是2

Answer 5

2
你令t=y^2
x=1-t，原式=2（1+t）^2
其中0<t<1