Question

关于那个微积分！急求！

我也是想自学，但是我是初中生，数学上还算有些天赋，想学习这个。看了你的回答，我在网上搜索了相关基础的视频。打算学，想问问像你说的数学分析和拓扑等等之类的，是直接学习，没有基础也可以，然后学习了这些就可以的吧？

Answer 1

个人建议，这些课程最好留待进入大学之后再着手进行学习。现代数学流行使用第二代数学模型，这种抽象化的表述方式对于初中生来说太过艰涩。最好先仅进行微积分学而不是数学分析的学习，不过，倘若还没有建立起函数的概念的话，微积分的学习也是不恰当的。更进一步，整个高等数学是一个整体，几何，分析，代数是一个整体的概念，如果解析几何不够过关，那么就算学了微积分也是掌握不牢的，充其量只能记住一堆莫名其妙的计算公式……高等数学的基石首先就是数学分析与矩阵论，而在没有建立起函数以及线性空间概念时，这两门课程的学习条件是不够成熟的。至于拓扑学，不学线性代数的话那根本对你而言就是天书……深层次的关系需要留待黎曼几何中解决。更何况，现代数学更倾向于把集合论渗透进数学的每一个角落中，这个集合论能整死人的……
综上所述，建议楼主可以在高中对函数与极限有了一定了解之后，再进行有限的微积分的初步了解性质的学习；在解析几何有了一定基础之后，可以进行线性代数的了解性学习。

Answer 2

主要就是把根号里的未知量用参数代替，比如：被积函数中含有根号（a²—x²)，则令x=asint；若被积函数中含有根号（a²+x²），则令x=atant……
例题：
1.∫1/(1-x)√1-x² 令x=sint，则dx=costdt，（-π／2＜t＜π／2），∴
原式=∫cost／(1-sint)cost=∫1／（1-sint）dt=∫（1＋sint)／（1－sint）（1＋sint）dt=∫sec²tdt＋∫secttantdt=tant＋sect＋C＝x+1/√1-x² 难题
2.∫√x²－9／xdx 令x=3sect,则dx=3sectttantdt,∴原式=3∫tan²tdt=3tant-3t+C=√x²-9-3arccos3／x+C 简单

Answer 3

我觉得去买本高等数学的教材去看下把，反正那些和高中联系的也不是很大

Answer 4

找本高等数学书先打下基础吧。