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关于那个微积分!急求!
我也是想自学,但是我是初中生,数学上还算有些天赋,想学习这个。看了你的回答,我在网上搜索了相关基础的视频。打算学,想问问像你说的数学分析和拓扑等等之类的,是直接学习,没有...
我也是想自学,但是我是初中生,数学上还算有些天赋,想学习这个。看了你的回答,我在网上搜索了相关基础的视频。打算学,想问问像你说的数学分析和拓扑等等之类的,是直接学习,没有基础也可以,然后学习了这些就可以的吧?
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4个回答
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个人建议,这些课程最好留待进入大学之后再着手进行学习。现代数学流行使用第二代数学模型,这种抽象化的表述方式对于初中生来说太过艰涩。最好先仅进行微积分学而不是数学分析的学习,不过,倘若还没有建立起函数的概念的话,微积分的学习也是不恰当的。更进一步,整个高等数学是一个整体,几何,分析,代数是一个整体的概念,如果解析几何不够过关,那么就算学了微积分也是掌握不牢的,充其量只能记住一堆莫名其妙的计算公式……高等数学的基石首先就是数学分析与矩阵论,而在没有建立起函数以及线性空间概念时,这两门课程的学习条件是不够成熟的。至于拓扑学,不学线性代数的话那根本对你而言就是天书……深层次的关系需要留待黎曼几何中解决。更何况,现代数学更倾向于把集合论渗透进数学的每一个角落中,这个集合论能整死人的……
综上所述,建议楼主可以在高中对函数与极限有了一定了解之后,再进行有限的微积分的初步了解性质的学习;在解析几何有了一定基础之后,可以进行线性代数的了解性学习。
综上所述,建议楼主可以在高中对函数与极限有了一定了解之后,再进行有限的微积分的初步了解性质的学习;在解析几何有了一定基础之后,可以进行线性代数的了解性学习。
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主要就是把根号里的未知量用参数代替,比如:被积函数中含有根号(a²—x²),则令x=asint;若被积函数中含有根号(a²+x²),则令x=atant……
例题:
1.∫1/(1-x)√1-x² 令x=sint,则dx=costdt,(-π/2<t<π/2),∴
原式=∫cost/(1-sint)cost=∫1/(1-sint)dt=∫(1+sint)/(1-sint)(1+sint)dt=∫sec²tdt+∫secttantdt=tant+sect+C=x+1/√1-x² 难题
2.∫√x²-9/xdx 令x=3sect,则dx=3sectttantdt,∴原式=3∫tan²tdt=3tant-3t+C=√x²-9-3arccos3/x+C 简单
例题:
1.∫1/(1-x)√1-x² 令x=sint,则dx=costdt,(-π/2<t<π/2),∴
原式=∫cost/(1-sint)cost=∫1/(1-sint)dt=∫(1+sint)/(1-sint)(1+sint)dt=∫sec²tdt+∫secttantdt=tant+sect+C=x+1/√1-x² 难题
2.∫√x²-9/xdx 令x=3sect,则dx=3sectttantdt,∴原式=3∫tan²tdt=3tant-3t+C=√x²-9-3arccos3/x+C 简单
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我觉得去买本高等数学的教材去看下把,反正那些和高中联系的也不是很大
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找本高等数学书先打下基础吧。
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