Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，∠ABC=90°，E是梯形外一点，且AE=BE，F是CD的中点。试说明：EF‖BC。

Answer 1

过D作DG⊥BC于G，连接FG,AF,BF

易得:AD=BG

△DGC为直角三角形

又∵F为CD中点

∴FG=FD=FC

∴∠C=∠FGC

∵AD‖BC

∴∠C+∠ADF=180°

又∵∠FGC+∠FGB=180°

∴∠ADF=∠BGF

∴△ADF≌△BGF(SAS)

∴AF=BF

∴△AEF≌△BEF(SSS)

∴∠AEF=∠BEF

又∵AE=BE

∴EN⊥AB

∵∠ABC=90°

∴EF‖BC

Answer 2

作AB的中点G，连接EG
因为AE=BE，所以EG垂直AB
再因为F是CD的中点
所以GF平行BC，且∠AGF＝∠ABC=90°
EG垂直AB于G，FG垂直AB于G
E、G、F在同一直线上
GF平行BC
EF‖BC

Answer 3

EF与AB交点为H H为AB中点
AE=BE 等腰三角形的中线垂直于AB
叫EHB=90° 角ABC=90° 证得EF‖BC （内错角相等证‖）

Answer 4

做AB的中点G，连F G 就有FG平行于BC。再有FG与EG共线
证毕