Question

一道高中数学集合题

在某次数学竞赛中，共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选做一题。在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题？

请写出分析过程 谢谢

Answer 1

从“解出甲题的人数比余下的人数多1人”这里入手。余下的人数包含没选甲题的，或选了没解出的。即25人只有2种可能，要么解出甲题，要么属于余下的人数。所以可以推断，解出甲题的人数是13人，余下是12人。

因为每个同学至少选做一题，所以我们先考虑每个同学只做一题的情况。按照“在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍”，我们可以假设这种情况：13人选择了甲题而且都解出来了，12人中8人选择了乙题而且都解出来了，4人选择了丙题而且都解出来了。

这种假设和最后一句不符，所以有问题。我们可以对人数进行适当调整。这时我采用凑数法。凑数的结果，是13人解出甲题，其中1人还同时解出了乙题和丙题（他也可以除了解出甲题外，只解出乙题或丙题），剩下12人中，8人解出乙题，4人解出丙题。（除了13人中的1人外，其余24人都是选1题解出1题）。

所以总共有8人或9人解出乙题。

Answer 2

大前提就是错的。这道题不知道是不是原题，还是稍有改动，没有办法解答。例如：
方案一：只解出甲人数3，只解出乙2人，只解出丙1人，解出甲丙10人，一题未解出9人，则三个条件都符合，这时解出乙题人数为2
方案二：只解出甲人数3，只解出乙2人，只解出丙1人，解出甲乙10人，一题未解出9人，则三个条件都符合，这时解出乙题人数为12
还有更多方案，所以一幕是有问题的，不能解答。

Answer 3

无语，题有问题吧。我根据三个圆圈列了四个方程，想凑要求的那个式子却凑不出来，恕在下能力有限。

Answer 4

我也无能为力，演算了一张纸了

Answer 5

无能为力 随风飘过