Question

双曲线x*x/a*a-y*y/b*b=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1/4，则该双曲线的离心率

Answer 1

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0，b＞0）的焦点为（-c，0），（c，0），
渐近线方程为：y=b/a*x，y=-b/a*x，
由双曲线的对称性，任取一个焦点（c，0），一条渐近线：y=b/a*x，来解题。
由题设知：|cb|/√(a^2+b^2)=1/2*a，
又因为c^2=a^2+b^2， 所以 b=1/2*a，c=√5/2*a。
故 e=c/a=√5/2。
该双曲线的离心率为： √5/2。