Question

二次函数的有关题目

如图，直线y=kx-k平方(k为常数，且k＞0）与X轴交于点A，与Y轴交于点C，抛物线y=ax平方有唯一公共点B。点B在X轴上的正投影为点E，已知D（0，4），求抛物线的解析式
（2）是否存在实数k，使经过D、O、E三点的圆与抛物线的交点恰好为点B？若存在，求出k值；若不存在，说明理由
（不好意思，刚开始的时候打漏了，-_-。sorry！）

Answer 1

（1）由直线与抛物线相切，联立两方程得ax*2-kx+k=0,因为只有一个交点，所以k*2-4ak=0,且k>0,所以a=k/4.所以抛物线方程为y=kx*2/4.
（2）因为a=k/4，所以联立方程可求的B坐标为（2,k）,所以E坐标为（2,0）.D（0，4）
因为DO⊥OE，所以D,O,E三点共圆，DE为圆的直径，若圆与抛物线交于B点，则DB⊥BE，所以直线DB与BE的斜率乘积为-1，解得k=3。所以存在实数k满足条件.