Question

在△ABC中，a，b，c为三边长，且a²-16b²-c²+6ab+10bc=0，求证a+c=2b

Answer 1

a2-16b2-c2+6ab+10bc=0,
a2+6ab=16b2+c2-10bc, a(a+6b)=(8b-c)(2b-c);
记2b-c=M,则a(a+6b)=M(M+6b),
M=a或-6b-a(舍去） 即a+c=2b

Answer 2

a2+6ab+9b2-(25b2-10bc+c2)=0
(a+3b)2-(5b-c)2=0
(a+8b-c)(a-2b+c)=0
因为a,b,c为三角形的边，a+b>c
所以a+b-c>0,a+8b-c>0,a-2b+c=0即a+c=2b