Question

已知函数f(x)=1/2x^2-alnx(a∈R)，高手快来吧~

（1）任取X1，X2>1,且x1不等于x2，恒有[f(x1)-f(x2)]/[x1^2-x2^2]<1,求a的取值范围
（2）讨论方程f(x)=ax的解的个数，并说明理由
希望大家能够速速解决，明天要交了。

Answer 1

解：函数应为f(x)=1/2x^2+alnx(a∈R)，
（1）对任意X1，X2>1,且x1不等于x2，恒有[f(x1)-f(x2)]/[x1^2-x2^2]<1，知
[f(x1)-f(x2)]/[x1-x2]<x1+x2 在（1,∞ ） 上恒成立 , 又x1+x2>2
∴[f(x1)-f(x2)]/[x1-x2]≤2
∴f′(x)≤2在（1,∞ ） 上恒成立
∴a≥-x²+2x=-(x-1)²+1在（1,∞ ） 上恒成立
∴ a≥1
(2)待续