Question

一道初三数学月考题，别人都会，就我不会，纠结。

如图所示，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q，求BP:PQ:QR.
不好意思，刚才点错了。

Answer 1

因为菱形ACED
所以AC平行于DE
所以三角形BPC相似于三角形BRE
所以BC比BE等于BP比BR
因为点R为DE的中点
所以BC比BE等于1比2
所以BP比BR等于1比2
因为AC平行于DE
所以三角形PQC相似于RQD
所以PC比DR等于PQ比QR
因为R是DE中点
所以PC比DR等于PC比RE等于BC比BE等于1比2
设PQ等于k
则RQ等于2k，PR等于3k
因为BP等于½BP
所以BP等于3k
所以BP：PQ：QR等于3k：k：2k等于3:1:2

Answer 2

求：BP：PQ：QR
解：四边形ACED和ABCD是平行四边形
AD＝BC＝CE
AC‖DE
三角形BCP和BER相似，
CP∶ER＝1∶2
R是DE中点
CP∶DR＝1∶2
PQ：QR＝PC：DR＝1∶2
设PQ＝k，则QR＝2k
AC‖DE，BC＝CE
BP＝PR＝k＋2k＝3k
BP∶PQ∶QR＝3∶1∶2

Answer 3

求：BP：PQ：QR
解：四边形ACED和ABCD是平行四边形
AD＝BC＝CE
AC‖DE
三角形BCP和BER相似，
CP∶ER＝1∶2
R是DE中点
CP∶DR＝1∶2
PQ：QR＝PC：DR＝1∶2
设PQ＝k，则QR＝2k
AC‖DE，BC＝CE
BP＝PR＝k＋2k＝3k
BP∶PQ∶QR＝3∶1∶2
最好你去问一下老师，可能可以掌握了