Question

高一数学题。。。。给出过程。 谢谢

已知△ABC中A（4，-1），B（2，-3），C（3，1），则△ABC的垂心坐标是？

Answer 1

AB的斜率 = (-3 - (-1))/(2- 4) = 1，边AB的垂线斜率为-1，且经过C点，则垂线方程为y = -x + 4
AC的斜率 = (1-(-1))/(3-4) = -2,边AC的垂线斜率为1/2，且经过B点，则垂线方程为y = x/2 - 4
△ABC的垂心即为这两条垂线的交点，联立垂线方程，解得 x = 16/3 ，y=-4/3
即△ABC的垂心坐标为(16/3, 4/3)

Answer 2

解：由题意得kAB=1，kAC=-2,
则,AB边上的垂线方程为y=-x+4
AC边上的垂线方程为2y=x-8
∴垂心的坐标为联立方程组的解，解之得x=16/3,y=-4/3