高一数学题。。。。给出过程。 谢谢

已知△ABC中A(4,-1),B(2,-3),C(3,1),则△ABC的垂心坐标是?... 已知△ABC中A(4,-1),B(2,-3),C(3,1),则△ABC的垂心坐标是? 展开
LePAc
2011-01-20 · TA获得超过3388个赞
知道小有建树答主
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AB的斜率 = (-3 - (-1))/(2- 4) = 1,边AB的垂线斜率为-1,且经过C点,则垂线方程为y = -x + 4
AC的斜率 = (1-(-1))/(3-4) = -2,边AC的垂线斜率为1/2,且经过B点,则垂线方程为y = x/2 - 4
△ABC的垂心即为这两条垂线的交点,联立垂线方程,解得 x = 16/3 ,y=-4/3
即△ABC的垂心坐标为(16/3, 4/3)
杨满川老师
2011-01-20 · 除了快乐和健康,还有数学题要研究
杨满川老师
采纳数:3123 获赞数:19692

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解:由题意得kAB=1,kAC=-2,
则,AB边上的垂线方程为y=-x+4
AC边上的垂线方程为2y=x-8
∴垂心的坐标为联立方程组的解,解之得x=16/3,y=-4/3
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