Question

高二数学题，求解答！！急！要求过程详细！

已知函数f(x)=ax^2-In(x) (x＞0)
①讨论f(x)的单调性②证明当a=1时，2f(x)≧1+In2

Answer 1

f ‘（X）=2aX-1/X=(2aX^2-1)/X (x＞0)
①1.当a>0时，X在（0,1/根号2a）上，f（X）减；X在（1/根号2a，正无穷）增
2.当a<0时，X在（0,1/根号2a）上，f（X）增；X在（1/根号2a，正无穷）减 后面为什么写不下了

Answer 2

①如果a=0，f(x)=-ln(x)，显然单调递减； 如果a≠0，f'(x)=2aX-1/X=(2aX^2-1)/X，其中x＞0；若a>0，则由f'(x)=2aX-1/X=(2aX^2-1)/X=0有，x=1/√2a（因为x＞0，舍去负数），于是X在(0,1/√2a)上，f(x)单减；