Question

一道数学概率题

甲乙两个盒子里各放有标号1、2、3、4的四个大小完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码x后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码y，设随机变量X= ▏x-y ▏
①求y=2的概率
②求随机变量X的分布列及数学期望

Answer 1

(1)只有3-1、4-2、1-3、2-4这4种情况
概率4/16=25%。
(2) 0 1 2 3
4/16=25% 6/16=37.5% 4/16=25% 2/16=12.5%
期望E=0·25%+1·37.5%+2·25%+3·12.5%=1.25。

Answer 2

（1）P(y=2)=1/4*2/5+3/4*1/5=1/4
（2）X可能的取值有0、1、2、3.
P(X=0)=4*(1/4*2/5)=2/5
P(X=1)=1/4*(1/5+2/5+2/5+1/5)=3/10
P(X=2)=1/4*(1/5+1/5+1/5+1/5)=1/5
P(X=3)=1/4*(1/5+1/5)=1/10或P(X=3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)=1/10
E(X)=0*2/5+1*3/10+2*1/5+3*1/10=1