Question

关于一元二次方程的问题

有一个一元二次方程的两个根为 3-4i 与 3+4i 那么请问一元二次方程式是什么？
我不明白到底怎么做这题，请帮忙一下吧。希望具体的解题过程+讲解

Answer 1

①如果x1和x2是方程ax²+bx+c=0的解，则有韦达定理x1+x2=-b/a，x1×x2=c/a。
在这题中两根分别为3-4i 与 3+4i ，那么x1+x2=（3-4i）+（3+4i）=6，x1·x2=（3-4i）×（3+4i）=3的平方-（4i）的平方，因为i=根号（-1），所以x1·x2=9-16·（-1）=25。根据韦达定理x1+x2=-b/a=6，x1×x2=c/a=25，那么得出关系式b=-6a,c=25a,设a=任意一个常数，那么这个方程就是ax²-6ax+25a=0.诸如x²－6x＋25=0，2x²-12x+50=0等都是符合题意的一元二次方程。
②运用交点式一元二次方程表示法。如果x1和x2是方程ax²+bx+c=0的解，那么就有a(x-x1)(x-x2)=0。将方程两根带入得a(x-3+4i)(x-3-4i)=0→a(x²－6x＋25)=0

Answer 2

x²－6x＋25=0, 利用韦达定理，两根之和=－b/a,两根之积=c/a求解

Answer 3

[x-(3-4i )][x-(3+4i )]=0
展开后得一元二次方程式：x^2+6x+25=0

Answer 4

设一元二次方程为：ax2+bx+c=0,x1+x2=-b/a=6.b=-6a.
x1*x2=c/a=9+16=25,c=25a.
一元二次方程为:ax2-6ax+25a=0,化简为：a(x2-6x+25)=0,