Question

已知圆C1:x^2+y^2+4x-2y-5=0,C2:x^2+y^2-6x-y-9=0

1求证：两圆相交
2求两圆公共弦所在的直线方程
3在平面上找一点p，过p点引两圆的切线并使它们的长都等于6的根号2

Answer 1

（1）圆C1：(x-2)^2+(y-1)^2=10
圆C2：(x-3)^2+(y-1/2)^2=73/4
∵两圆心距|C1C2|=根号下(2-3)^2+(1-1/2)^2=根号5/2
且根号73/2-根号10＜根号5/2＜根号73/2+根号10
∴圆C1与圆C2相交
（2）联立两圆方程
x^2+y^2-4x-2y-5=0
x^2+y^2-6x-y-9=0
两圆方程相减得两圆公共弦所在直线方程
2x-y+4=0
（3）设P（x，y），依题意得
2x-y+4=0
x^2+y^2-6x-y-9=（6根号2）^2
解得
x=-23/5 y=-26/5
或
x=3 y=10
∴P点坐标为（-23/5，-26/5）或（3,10）
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Answer 2

1.用两圆心的距离小于两圆半径之和即可。因为不好在电脑上输入所以简略不写，呵呵，很好计算哦！2.将两圆的方程相减即可。3.p点在公共弦所在的直线上。另外根据两圆圆心以及圆心到公共弦的距离等可计算出点P.

Answer 3

1解：求解二元二次方程组x、y有双实数解，即可证明两圆相交
2解：x、y的双实数根，就是直线方程上的两点，列出直线方程即可。
3解：p点、切点、圆心构成直角三角形，求出p点到两个圆心距离相等，列方程求出p点坐标