Question

给出勾股定理的所有解

不定方程x²+y²=z²所有整数解的表达形式。
不妨设(x,y)=1。

Answer 1

由于x,y不可能都是奇数(否则平方模4都余1，加起来就余2，没有一个整数的平方是模4余2的，矛盾了)因此肯定是一奇一偶的。
设x是偶数，那样所有解的表达形式为：x=2ab，y=a²-b²，z=a²+b²，由于要保证y是奇数，因此，只要a,b一奇一偶，该表达式即表达了原方程的所有解。