Question

各位数学高手！ 拜托帮我解几道题吧！（求详细过程）

1.求13的1245次方*17的1025次方*28的1989次方的个位数字
2.求2183的4168次方-397的235次方的个位数字
3.小强参加自行车比赛,从甲地到乙地,若以每小时10千米的速度,则提前2小时到达终点，若以每小时8千米的速度，则迟到3小时到达，问比赛的路程有多远？
4.将6个正三角形拼成一个正六边形，A、B、C、D、E、F用红、黄、蓝、绿4种颜色去染，要求相邻两块（即由公共的边），不能染相同的颜色，问有多少种染色法？

Answer 1

1. 先来分析13的次方的尾数规律：
13的1次方：3
13的2次方：9
13的3次方：7
13的4次方：1
13的5次方：3
13的6次方：9
13的7次方：7
13的8次方：1
13的9次方：3
。。。
说明13的N次方的个位数取决于3，而且13的次方数尾数为连续4个一组；
1245/4=311.。。1
所以：13的1245次方的尾数为3；
同理：17的1025次方的尾数为7；
28的1989次方的尾数为8；
可得到3*7*8=168；
所以13的1245次方*17的1025次方*28的1989次方的个位数字为8；
2.跟第一题同理得知：
2183的4168次方的尾数取决于3的4168次方，并可推出其尾数为：1.
397的235次方的尾数取决于7的235次方，并可推出其尾数为：3.
所以2183的4168次方-397的235次方的个位数字为1（+10）-3=8.
（因为1不够减3，所以要去十位借1当10）
3.设比赛路程为X千米，则：
X/10 + 2 = X/8 - 3
解方程得：X=200（千米）
4. 正六边形为六个正三角形组成，那么以其中一块为参考，可知染法为：
4*3*3*3*3*3=2916