Question

高中概率题

某辆载有4位乘客的公共汽车在到达终点前还有3个停靠站（包括终点站）。若车上的每位乘客在所剩下的每一个停靠站的概率是1/3，用X表示这4位乘客在终点站下车的人数，求随机变量的分布列和数学期望
这道题的答案有两种说法，一就是算得为4/3，另一种就是16/9，拜托大家了，谁对谁错（这是2011茂名市一模数学题）

Answer 1

这可以理解成一个2项分布，即在终点站下车和不在终点站下车，概率分别为P1=1/3，P2=2/3.整体N服从2项分布N~B（4，1/3）
P0=(2/3)^4=16/81 P1=(4C1)*(1/3)*(2/3)^3=32/81 P2=(4C2)*(1/3)^2*(2/3)^2=24/81 P3=(4C3)*(1/3)^3*(2/3)=8/81 P4(1/3)^4=1/81
X 0 1 2 3 4
P 16/81 32/81 24/81 8/81 1/81
EX=0*16/81+1*32/81+2*24/81+3*8/81+4*1/81=108/81

Answer 2

楼上正解、简单点就是服从（k；4，1/3）、期望=n*p=4*1/3=4/3