Question

已知圆C过点（1,0）且圆心在y轴的正半轴上，直线y=x-1被圆C截得的弦长为2倍根号2，则该圆的方程为（ ）

Answer 1

直线y=x-1过A(1,0)
设圆心C（0,c）,c>0
|AC|=r
C到直线距离d=|c+1|/√2
由图知，弦的一半，d,r构成直角三角形
|AC|^2=2+d^2代入解得：c=1±√2
因为c>0，所以c=1+√2
|AC|^2=r^2=4+2√2
方程x^2+(y-1-√2)^2=4+2√2

Answer 2

容易知道（1，0）就是直线和圆的一个交点，可以求得另一个交点为（-1，-2）或者（3，2），
取弦的中垂线与y轴相交得圆方程为x2+（y+1)2=2或者x2+（y-3)2=10

Answer 3

容易知道（1，0）就是直线和圆的一个交点，可以求得另一个交点为（-1，-2）或者（3，2），
取弦的中垂线与y轴相交得圆方程为x2+（y+1)2=2或者x2+（y-3)2=10