Question

求高手解答数学题

1.二次函数y=X的平方+ax+a-3的图像与x轴的两个交点间的最小距离是？
2.已知y=z+m,而z与│x│成正比，且当x=1时，y=2，当x= -2时，y=4，则此函数y关于X的解析式为？

Answer 1

第一题：
不妨设两交点为（x1,0）(x2,0)且x1>=x2
所以x1平方+ax1+a-3=0 （1）
x2平方+ax2+a-3=0 (2)
(1)-(2),得x1平方-x2平方+a（x1-x2）=0
所以x1+x2=-a （3）
(1)+(2)，得x1平方+x2平方+a（x1+x2）+2a-6=0
即：（x1+x2）平方-2x1x2+a（x1+x2）+2a-6=0
（3）代入上式，得a平方-2x1x2-a平方+2a-6=0
得x1x2=a-3 (4)
由（3）（4）得x1-x2=根号[（x1+x2）平方-4x1x2]=根号[a平方-4a+12]
=根号[（a-2）平方+8]
所以当a=2时，x1-x2的最小值为根号8=2根号2

第二题
设z=k|x|
当x<0，y=z+m=k|x|+m=-kx+m
把x=-2，y=4代入，得：4=2k+m （1）
当x>=0时,y=z+m=k|x|+m=kx+m
把x=1，y=2代入，得：2=k+m (2)
结合（1）（2），得m=0，k=2
所以解析式为y=2|x|