Question

高三期末数学难题求解答。急就，帮帮忙啦啦

1、填空 设命题P:a方<a,命题Q:对任意x属于R,都有x方+4ax+1>0成立,命题P且Q为假,P或Q为真,则实数a的取值范围是_
2、已知直线l与函数f(x)=lnx的图象相切于点(1,0),且l与函数g(x)=1/2x方+mx+7/2(m<0)的图象也相切 ⑴求直线l的方程及m的值

Answer 1

1.P条件等价于a(a-1)<0,等价于0<a<1
Q条件等价于16a^2-4<0也就是-1/2<a<1/2
P且Q为假，P或Q为真，这说明P和Q一真一假
如果P真，Q假，那么1/2≤a<1
如果P假，Q真，那么-1/2<a≤0
所以a的范围就是-1/2<a≤0或1/2≤a<1
2.f'(x)=1/x，k=f'(1)=1，
直线斜率为1，且过（1，0）
那么l方程就是y=x-1
它与g(x)相切，也就是说
x-1=1/2x^2+mx+7/2有两个相等实数根
也就是x^2+(m-2)x+9=0有两个相等实数根
(m-2)^2-4*9=0
解得m=8或m=-4
因为题目要求m<0所以m=-4