Question

设有两个命题,p:关于x的不等式a^x>1(a<0,且a不等于1)的解集是{x|x<0};q:函数y=lg(ax^2-x+a)的定义域为R.如

设有两个命题,p:关于x的不等式a^x>1(a<0,且a不等于1)的解集是{x|x<0};q:函数y=lg(ax^2-x+a)的定义域为R.如果"p或q"为真命题,"p且q"为假命题,求实数a的取值范围

Answer 1

p:关于x的不等式a^x>1(a>0,且a不等于1)的解集是{x|x<0};所以0<a<1.
q:函数y=lg(ax^2-x+a)的定义域为R，所以，二次函数ax^2-x+a开口向上，判别式小于零。解得：a<-1/2或a>1/2
"p或q"为真命题,"p且q"为假命题.所以取p命题中的0<a<1.取q命题中的a<-1/2。这样就满足要求了。所以最后结论是：a<-1/2

Answer 2

p:关于x的不等式a^x>1(a>0,且a不等于1)的解集是{x|x<0};所以0<a<1.
q:函数y=lg(ax^2-x+a)的定义域为R，所以，二次函数ax^2-x+a开口向上，判别式小于零。解得：a<-1/2或a>1/2
因为"p或q"为真命题,"p且q"为假命题。
所以，当P真q假时，0<a<1/2
当p假q真时，a<-1/2或a>1/2

Answer 3

由题意得p为真命题或q为真命题。
若p为真命题则a<0，若q为真命题则ax^2-x+a<0恒成立。b^2-4ac<0且a>0.解得0<a<0.5
所以a<0或0<a<0.5

Answer 4

课件里的