Question

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E是侧棱BB1的中点。求证A1E⊥平面ADE.⑵求三棱锥A1－ADE的

急！
第二问求的是体积

Answer 1

1、根据勾股定理，AE=√2，A1E=√2，

AA1=2，AA1^2=A1E^2+AE^2=4,

∴根据勾股逆定理，三角形AEA1是直角三角形，

A1E⊥AE，

∵AD⊥平面A1ABB1，

A1E∈平面A1ABB1，

∴AD⊥A1E，

AD∩AE=A，

∴A1E⊥平面ADE。

2、DE^2=BD^2+BE^2,

BD=√2,BE=1,

DE=√3,

AD^2+AE^2=3,

DE^2=3,

根据勾股逆定理，三角形ADE是直角三角形,〈DAE=90度，

S△ADE=AD*AE/2=√2/2，

由前所述，A1E⊥平面ADE，A1E=√2，

∴VA1-AED=S△ADE*A1E/3=（√2）*（√2/2）/3=1/3。

Answer 2

1、根据勾股定理，
AE=√2，A1E=√2，AA1=2，
AA1^2=A1E^2+AE^2=4,
∴根据勾股逆定理，三角形AEA1是直角三角形，A1E⊥AE，

∵AD⊥平面A1ABB1，A1E∈平面A1ABB1，
∴AD⊥A1E，AD∩AE=A，
∴A1E⊥平面ADE。

2、DE^2=BD^2+BE^2
,BD=√2,BE=1,DE=√3,
AD^2+AE^2=3,DE^2=3,
根据勾股逆定理，三角形ADE是直角三角形,〈DAE=90度，
S△ADE=AD*AE/2=√2/2，
由前所述，A1E⊥平面ADE，A1E=√2，
∴VA1-AED=S△ADE*A1E/3=（√2）*（√2/2）/3=1/3。