Question

已知直线经过抛物线y的平方等于4x的焦点F，且与抛物线相交与A，B两点

第一问，当直线斜吕为1时，求三角形ABO的面积，第二问，求焦点弦AB的中点M的轨迹方程。快考试中

Answer 1

焦点F(1,0)
AB:y=x-1得y^2=4(y+1)
y1=2+2根号2,y2=2-2根号2
S(OAB)=1/2OF(Y1-Y2)=1/2*1*4根号2=2根号2
设直线是y=k(x-1)
k^2(x^2-2x+1)=4x
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
x1+x2=(2k^2+4)/k^2=2+4/k^2

Answer 2

1.直线y=x-1 .y^2=4x联立y^2-4y-4=0,解得y1=2+2根号2，y2=2-2根号, y1-y2=4根号2
S=1/2*|y1-y2|*|OF|=2根号2
2.A(x1,y1),B(x2,y2),M(x1+x2/2,y1+y2/2) y=k(x-1)
y1+y2=4/k ,x1+x2=y1+y2+2=4+2k 地太小写不下

Answer 3

第一问直线Y=X-1代入y的平方等于4x求
出AB 两点的坐标。。面积就出来