Question

已知:定义在R上的函数f(x)=x^2(ax-3),其中a为常数,(1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求实数a的值(2)求函数

Answer 1

若x=1是函数f(x)的一个极值点，则f(x)在x=1处的导数为0.
f'(x)=2x(ax-3)+ax^2,f'(1)=2(a-3)+a=3a-6=0,故a=2.
既然a的值求出来了，f(x)也自然不用求了！展开括号就行。

Answer 2

f'(x)=x^2(ax-3)[2alnx+2(ax-3)]①
因为x=1是函数f(x)的一个极值点,则有
f'(1)=0，代人①得a=3
所以
f(x)=x^6(x-1)