Question

已知函数f(x)=lnx+x2-(b+根号2/2)x, 1,若函数y=f（x)在【根号2，+∞】上是增函数，求实数b的取值范围

Answer 1

解析：函数f(x)的定义域为（0，+∞）。f'(x)=1/x+2x-b-根号2/2。
令f(x)>0,得1/x+2x-b--根号2/2>0,,所以b<1/x+2x--根号2/2,而1/x+2x>=2根号2，
当且仅当x=根号2/2时等号成立。此时，b<3倍根号2/2.。
又当x=根号2时，令f"(根号2）=2倍根号2-b>0,得b<2倍根号2.
综上可得，当b<3倍根号2/2时，函数y=f（x)在【根号2，+∞】上是增函数。

Answer 2

f'(x)=1/x+2*x-(b+(1/2)^(1/2))
f'(2^(1/2))=2*(2)^(1/2)-b>=0
b<2*(2)^(1/2)