Question

21、已知直线l与函数f(x)=lnx的图象相切于点(1,0),且l与函数g(x)=1/2x方+mx+7/2(m<0)的图象也相切 ⑴求直

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21、已知直线l与函数f(x)=lnx的图象相切于点(1,0),且l与函数g(x)=1/2x方+mx+7/2(m<0)的图象也相切
⑴求直线l的方程及m的值

⑵设h(x)=ag(x)-f(x)+2ax-7/2a,若h(x)>=1/2恒成立,求实数a的取值范围

Answer 1

(1)
f'(x)=1/x
切线斜率k=1/1=1
L方程是y=1*(x-1)=x-1
令h（x）=g(x)-l(x)=1/2x方+（m-1）x+9/2
则存在t使得h'(t)=h(t)=0
即t+m-1=1/2t方+（m-1）t+9/2=0等价于t+m-1=1/2t方-t方+9/2=0
易知t=3,m=-2 t=-3(去掉，因为m<0)
(2)令G(X)=h(x)-1/2=a(1/2x方-2x+7/2)-lnx+2ax-7a/2-1/2=a/2x方-lnx+3-7/2a(a必须大于0，不然当X很大的时候，G(X)必然小于0）
G(X)恒大于等于0 等价于当G'(X)=0时，G(X)>=0，等价于ax-1/x=0时，G(X)>=0
等价于x方=1/a时，G(X)>=0,等价于7/2-7a/2+1/2lna>=0
即lna-7a+7>=0.a=1时lna-7a+7=0，通过图像可知a>1时lna>7a-7
固a的范围是a>=1.
不懂的话可以再问我

Answer 2

f'(x)=1/x
切线斜率k=1/1=1
L方程是y=1*(x-1)=x-1
g'(x)=x+m
设与g(x)切点是(xo,yo)
g'(xo)=xo+m=1
题目不全啊