Question

初三数学题两道，求解求过程~~谢谢各位！！

1、点G是等边△ABC的重心，过点G作BC的平行线，分别交AB、AC于点D、E，点M在BC边上．如果以点B、D、M为顶点的三角形与以点C、E、M为顶点的三
角形相似（但不全等），那么S△BDM∶S△CEM．
2、已知圆O的直径是4，圆O上两点B、C分圆O所得劣弧与优弧之比为1：3，则弦BC的长为？
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Answer 1

1,此题如果M在BC中点，那么两个三角形全等，不符合题意。
有两种情况，一是M靠近B点，而是M靠近C点。两个钟情况得出的结果是互为倒数的。
只能是△BDM相似于△CME，
则，BM:BD=CE:CM,那么，CE*BD=BM*CM
CE=BD所以 BD的平方=BM*CM
由于G是中心，所以BD=1/3BC
可设边长为a，BD=1/3a，BM+CM=a
可得：BM*(a-BM）=（1/3a）的平方 BM=a（3+根号5）/6或者a（3-根号5）/6
而S△BDM∶S△CEM就是对应边比值的平方，也就是这两个取值的比值的平方为（7+3倍根号5）/2或者（7-倍根号5）/2
2，因为劣弧BC占总周长的四分之一，所以劣弧BC对的圆心角为90°。
所以三角形OBC为等腰直角三角形
所以BC=4倍根号2

Answer 2

1. G是等边△ABC的重心,BD:EC=2:1
S△BDM∶S△CEM=(BD/EC)^2=4:1
2、B、C分圆O所得劣弧与优弧之比为1：3，则∠BOC=360/(1+3)=90度
BC=2√2