Question

一道高一向量数学题帮帮忙！

已知点O为三角形ABC内一点，满足2OA(向量)+3OB(向量)+5OC(向量)=0，记三角形ABC的面积为S,三角形BOC的面积为S1,且S1=XS,则X的值为------

Answer 1

解：以C为原点，CB方向为x轴的正向建立坐标系，将A放在第一象限，则C (0，0)，
设A(m，n)，B(b，0)，O(x，y)，(m，n，b均为正数)，从而
OA向量=(m-x，n-y)，OB向量=(b-x，-y)，OC向量=(-x，-y)，代入2OA向量+3OB向量+5OC向量=0向量，得
2(m-x，n-y)+3(b-x，-y)+5(-x，-y)=0
2(n-y)+3(-y)+5(-y)=0
y=n/5
S=(1/2)bn
S1=(1/2)by=(1/2)b(n/5)= (1/10)bn
两式相除得S1/S=1/5，所以x=1/5