Question

在方程(a+b)(b-a+1)/2=n中，用a和n表示b，

答案是b=sqrt(1+4*a*a-4*a+8*n)-1)/2，具体是怎么解出来的?

Answer 1

(a+b)(b-a+1)/2=n
(b+a)(b-a)+a+b=2n
b²-a²+a+b-2n=0
b²+b-a²+a-2n=0
b²+b+1/4=a²-a+2n+1/4
(b+1/2)²=a²-a+2n+1/4
b+1/2=±√(a²-a+2n+1/4)
b=-1/2±√(a²-a+2n+1/4)