Question

一道高一数学题帮帮忙！

已知集合H是满足下列条件的函数f(x)的全体：在定义域内存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立。
（1）幂函数f(x)=x^-1(x的负一次方）是否属于集合H?请说明理由。
（2）若函数g(x)=lg(a/(x^2+1))属于H,求实数a的取值范围。
（3）证明：函数h(x)=2^x+x^2属于H。

Answer 1

（1）不属于。因为y=1/x若属于集合H，则1/（x0+1）=(1/x0)+1
整理得（x0+1）^2=x0,这个二元一次方程判别式等于-3，无解，所以y=x^(-1)不属于H
第二问暂不清楚
（3）设若满足，则2^（x0+1）+(x0+1)^2=(2^x0)+x0^2+2+1
整理得3*(2^x0)=2,在定义域内存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立
所以h(x)=2^x+x^2属于H