Question

初三 数学 内切圆问题

已知：如图，△ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=15cm，CA=12cm，求AF、BD、CE的长

Answer 1

设AF=AE=X,BD=BF=Y,CE=CD=Z
AF+BF=X+Y=9
BD+CD=Y+Z=15
CE+EA=Z+X=12
解得:Z=9,X=3,Y=6

Answer 2

设AF=AE=X,BD=BF=Y,CE=CD=Z
AF+BF=X+Y=9
BD+CD=Y+Z=15
CE+EA=Z+X=12
解得:Z=9,X=3,Y=6

Answer 3

因为BF=BD,AF=AE,CD=CE,不妨设AF=a,则BF=9-a,CD=6+a,AE=6-a,所以a=3,全部知道

Answer 4

做三条辅助线OE,OF,OD，得辅助线分别垂直AC,AB,BC;设AF,BD,CE分别为x y z半径为r；根据直角三角线勾股定理的：BO的平方-（9-x）的平方=r的平方；BO的平方-y的平方=r的平方；两者相减得：y的平方-（9-x）的平方=0
同理可得：（15-y）的平方-（12-z）的平方=0
x的平方-（12-z）的平方=0
解三个不等式的