Question

如图所示，平行四边形ABCD中，AE，BF平分角DAB和角ABC交CD于点E，F，AE，BF相交于点M

1）求点M在AB,CD边中点连线上

Answer 1

延长AE、BC相交于点O，取AB的中点P，连接PM并延长交CD于点Q，
因为AD‖BO，AE平分 ∠DAB，
所以 ∠BAO= ∠DAE= ∠O，
所以AB=BO，
因为BF平分 ∠ABC，
所以BM垂直平分AO，即AM=MO，
因为AP=PB，
所以PM‖BO‖AD，
所以PQ为四边行的中线，
点M在中线上。