Question

这几个代数题怎么做？

1 已知6x2-5xy-4y2-11x+22y+m可以分解为两个一次因式的积，则m=?
2已知，x、y为正整数，且满足1/x-1/y=1/100,则y的最大值为？
3设1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,证明：对任何奇数n，1/a的n次方+1/b的n次方+1/c的n次方=1/a的n次方+b的n次方+c的n次方
谢谢，麻烦告诉具体解决方法

Answer 1

1。解：由已知可得6x²-5xy-4y²-11x+22y+m=（3x-4y+A）（2x+y+B）
得2A+3B=-11①，A-4B=22②，m=AB。
解由①②联成的方程组，得A=2，B=-5，
∴m=AB=-10。
2。解：由1/x-1/y=1/100可得，y=100x/（100-x)①，又x，y为正整数，所以x，y都小于100又大于0，100x是100-x的整数倍，所以推知x=20，而y就等于25。
3。感觉题目应该是少了两个括号。应该是，已知1/a+1/b+1/c=1/（a+b+c），求证1/x^n+1/b^n+1/c^n=1/（a^n+b^n+c^n）。
解法提示，用数学归纳法，可设n=2k+1（k∈Z）