Question

(sinxcosx)/(1+sinx^4)的积分

Answer 1

∫(sinxcosx)/(1+sinx^4)=(1/2)arctan(sin²x)+C (C是积分常数)。

解答过程如下：

∫(sinxcosx)/(1+sinx^4)

=∫sinxd(sinx)/[1+(sinx)^4] 

=(1/2)∫d(sin²x)/[1+(sin²x)²]（运用∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c整体代换）

=(1/2)arctan(sin²x)+C (C是积分常数)。

扩展资料：

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

Answer 2

解：原式=∫sinxd(sinx)/[1+(sinx)^4]
=(1/2)∫d(sin²x)/[1+(sin²x)²]
=(1/2)arctan(sin²x)+C (C是积分常数)。