Question

高一数学题求解！！！

第一题：
已知函数f(x)=x*x，对任意实数，gt(x)=-tx+1。 （1）求函数y=g3(x)-f(x)的单调区间 （2）h(x)=x/f(x)-g(x)在（0,2]是单调递减的，求实数t的取值范围。 (3)若f(x)<mg2(x)对任意实数x∈(0，1/3】恒成立，求正数m的取值范围
第二题：已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x/3-2^x (1)求f(x)的解析式 （2）若对任意t∈R，不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0恒成立，求实数k的取值范围

Answer 1

(1)，y=gt(x)-f(x)=-3x+1-x^2=-(x+3/2)^2+13/4
所以函数在(-无穷，-3/2)单调递增；在(-3/2，+无穷)单调递减。
(2)，h(x)=x/f(x)-gt(x)=1/x-(-tx+1)=1/x+tx-1，在（0,2]单调递减，
而函数y=1/x，在（0，+无穷）单调递减，
所以 函数y=tx-1，在[0,2]单调递减。
则：2t-1<-1，t<0。
故实数t的取值范围为：t<0。
(3)，f(x)<mg2(x)，即 x^2<m(-2x+1)，
x^2+2mx-m<0，
m^2+m>(x+m)^2 。
任意实数x∈(0，1/3]恒成立，
当x∈(0，1/3]时，x+m∈(m，m+1/3]，
因为m>0，所以(x+m)^2的最大值为：(m+1/3)^2；
m^2+m>(m+1/3)^2，解得：m>1/3，
故 m>1/3；
所以 m的取值范围为：m>1/3。

第二题：(1)，f(x)是定义域为R的奇函数，则：f(0)=0，
f(-x)=-f(x)，
当x>0时，f(x)=x/3-2^x ，
当x=0时，f(x)=0，
当x<0时，-x>0，f(-x)=-x/3-2^(-x)=-f(x)，
f(x)=x/3+1/2^x 。
f(x)是分段函数。
f(x)的解析式为：
(x>0时) f(x)=x/3-2^x；(x=0时) f(x)=0；(x<0时) f(x)=x/3+1/2^x。
(2)，不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0恒成立，
f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)=f(k-2t^2) （f(x)是奇函数）
当x>0时，f(x)=x/3-2^x是减函数，（f(x)是单调函数且f(1)>f(2)）
f(x)是定义域为R的单调函数，所以 f(x)是定义域为R的减函数。
故 t^2-2t>k-2t^2，
所以 k<3t^2-2t=3(t-1/3)^2-1/3，
故 k<-1/3。（3t^2-2t的最小值为1/3）
实数k的取值范围为：k<-1/3。

Answer 2

(1)，y=gt(x)-f(x)=-3x+1-x^2=-(x+3/2)^2+13/4
所以函数在(-无穷，-3/2)单调递增；在(-3/2，+无穷)单调递减。
(2)，h(x)=x/f(x)-gt(x)=1/x-(-tx+1)=1/x+tx-1，在（0,2]单调递减，
而函数y=1/x，在（0，+无穷）单调递减，
所以 函数y=tx-1，在[0,2]单调递减。
则：2t-1<-1，t<0。
故实数t的取值范围为：t<0。
(3)，f(x)<mg2(x)，即 x^2<m(-2x+1)，
x^2+2mx-m<0，
m^2+m>(x+m)^2 。
任意实数x∈(0，1/3]恒成立，
当x∈(0，1/3]时，x+m∈(m，m+1/3]，
因为m>0，所以(x+m)^2的最大值为：(m+1/3)^2；
m^2+m>(m+1/3)^2，解得：m>1/3，
故 m>1/3；
所以 m的取值范围为：m>1/3。

第二题：(1)，f(x)是定义域为R的奇函数，则：f(0)=0，
f(-x)=-f(x)，
当x>0时，f(x)=x/3-2^x ，
当x=0时，f(x)=0，
当x<0时，-x>0，f(-x)=-x/3-2^(-x)=-f(x)，
f(x)=x/3+1/2^x 。
f(x)是分段函数。
f(x)的解析式为：
(x>0时) f(x)=x/3-2^x；(x=0时) f(x)=0；(x<0时) f(x)=x/3+1/2^x。
(2)，不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0恒成立，
f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)=f(k-2t^2) （f(x)是奇函数）
当x>0时，f(x)=x/3-2^x是减函数，（f(x)是单调函数且f(1)>f(2)）
f(x)是定义域为R的单调函数，所以 f(x)是定义域为R的减函数。
故 t^2-2t>k-2t^2，
所以 k<3t^2-2t=3(t-1/3)^2-1/3，
故 k<-1/3。（3t^2-2t的最小值为1/3）
实数k的取值范围为：k<-1/3。

PS:给分给楼上那位哦，我纯粹复制了一下人家的答案 去完成百度知道的新秀集训任务 呵呵

Answer 3

解：由题可得：
(1)，y=gt(x)-f(x)=-3x+1-x^2=-(x+3/2)^2+13/4
所以函数在(-无穷，-3/2)单调递增；在(-3/2，+无穷)单调递减。
(2)，h(x)=x/f(x)-gt(x)=1/x-(-tx+1)=1/x+tx-1，在（0,2]单调递减，
函数y=1/x，在（0，+无穷）单调递减，
所以 函数y=tx-1，在[0,2]单调递减。
则：2t-1<-1，t<0。
故实数t的取值范围为：t<0。
(3)，f(x)<mg2(x)，即 x^2<m(-2x+1)，
x^2+2mx-m<0，
m^2+m>(x+m)^2 。
任意实数x∈(0，1/3]恒成立，
当x∈(0，1/3]时，x+m∈(m，m+1/3]，
因为m>0，所以(x+m)^2的最大值为：(m+1/3)^2；
m^2+m>(m+1/3)^2，得：m>1/3，
故 m>1/3；
所以 m范围为：m>1/3。

二：(1)，f(x)是定义域为R的奇函数，则：f(0)=0，
f(-x)=-f(x)，
当x>0时，f(x)=x/3-2^x ，
当x=0时，f(x)=0，
当x<0时，-x>0，f(-x)=-x/3-2^(-x)=-f(x)，
f(x)=x/3+1/2^x 。
f(x)是分段函数。
f(x)的解析式为：
(x>0时) f(x)=x/3-2^x；(x=0时) f(x)=0；(x<0时) f(x)=x/3+1/2^x。
(2)，不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0恒成立，
f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)=f(k-2t^2) （f(x)是奇函数）
当x>0时，f(x)=x/3-2^x是减函数，（f(x)是单调函数且f(1)>f(2)）
f(x)是定义域为R的单调函数，所以 f(x)是定义域为R的减函数。
故 t^2-2t>k-2t^2，
所以 k<3t^2-2t=3(t-1/3)^2-1/3，
故 k<-1/3。（3t^2-2t的最小值为1/3）
实数k的取值范围为：k<-1/3。
暗色调和覅了解爱上了妇女放大个人看来各位能单认为热武器fwq无穷

Answer 4

1)，y=gt(x)-f(x)=-3x+1-x^2=-(x+3/2)^2+13/4
所以函数在(-无穷，-3/2)单调递增；在(-3/2，+无穷)单调递减。
(2)，h(x)=x/f(x)-gt(x)=1/x-(-tx+1)=1/x+tx-1，在（0,2]单调递减，
而函数y=1/x，在（0，+无穷）单调递减，
所以 函数y=tx-1，在[0,2]单调递减。
则：2t-1<-1，t<0。
故实数t的取值范围为：t<0。
(3)，f(x)<mg2(x)，即 x^2<m(-2x+1)，
x^2+2mx-m<0，
m^2+m>(x+m)^2 。
任意实数x∈(0，1/3]恒成立，
当x∈(0，1/3]时，x+m∈(m，m+1/3]，
因为m>0，所以(x+m)^2的最大值为：(m+1/3)^2；
m^2+m>(m+1/3)^2，解得：m>1/3，
故 m>1/3；
所以 m的取值范围为：m>1/3。

第二题：(1)，f(x)是定义域为R的奇函数，则：f(0)=0，
f(-x)=-f(x)，
当x>0时，f(x)=x/3-2^x ，
当x=0时，f(x)=0，
当x<0时，-x>0，f(-x)=-x/3-2^(-x)=-f(x)，
f(x)=x/3+1/2^x 。
f(x)是分段函数。
f(x)的解析式为：
(x>0时) f(x)=x/3-2^x；(x=0时) f(x)=0；(x<0时) f(x)=x/3+1/2^x。
(2)，不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0恒成立，
f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)=f(k-2t^2) （f(x)是奇函数）
当x>0时，f(x)=x/3-2^x是减函数，（f(x)是单调函数且f(1)>f(2)）
f(x)是定义域为R的单调函数，所以 f(x)是定义域为R的减函数。
故 t^2-2t>k-2t^2，
所以 k<3t^2-2t=3(t-1/3)^2-1/3，
故 k<-1/3。（3t^2-2t的最小值为1/3）
实数k的取值范围为：k<-1/3