Question

一道高中数学题数学高手速来！

设正数a，b满足a+b=1,则√2a+1+√2b+1与2√2的大小关系为？

需要详细过程和答案谢谢

Answer 1

题目理解1
√2a+1+√2b+1=√2(a+b)+2=√2+2>2√2
题目理解2
原式^2=(√(2a+1)+√(2b+1))^2=4+2√（2a+1）*（2b+1）=4+2√（4ab+3）<=4+2√（4*0.5*0.5+3）=8
所以关系是√2a+1+√2b+1<=2√2
(因为a+b=1,当a=b=0.5 ab取最大值)

Answer 2

8
=2((2a+1)+(2b+1))
=2a+1+2b+1+((2a+1)+(2b+1))
大于=(2a+1)+(2b+1)+2√((2a+1)(2b+1))
=(√2a+1+√2b+1)(√2a+1+√2b+1)
小于

Answer 3

√2a+1+√2b+1＜=2√2
（√2a+1+√2b+1）²=4+2√（2a+1）*（2b+1）=4+2√（4ab+3）＜=4+2√4=8（均值不等式）
∴√2a+1+√2b+1＜=2√2