一道高二数学题,求解及过程,不胜感激!
已知直线l过点D（-2，0），且与椭圆X2/2+Y2=1交于不同的两点A,B←←←若OP=OA+OB，求点P的轨迹方程。题目没错应该看得懂吧？汗。。。。。...
已知直线l过点D（-2，0），且与椭圆X2/2+Y2=1交于不同的两点A,B← ← ←若 OP=OA+OB， 求点P的轨迹方程。
题目没错
应该看得懂吧？汗。。。。。 展开
题目没错
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直线l不存在时已得到点P(-2,0)
设直线l斜率为k,点P坐标(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2)则
x=x1+x2①
y=y1+y2②
y=k(x+2)③
X²/2+Y²=1④
由③④得
(2k²+1)x²+8k²x+8k²-2=0
x=-8k²/(2k²+1)⑤
y=(8k²-2)/(2k²+1)⑥
由⑤⑥得3x+2y+4=0
所以点P的轨迹方程3x+2y+4=0
设直线l斜率为k,点P坐标(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2)则
x=x1+x2①
y=y1+y2②
y=k(x+2)③
X²/2+Y²=1④
由③④得
(2k²+1)x²+8k²x+8k²-2=0
x=-8k²/(2k²+1)⑤
y=(8k²-2)/(2k²+1)⑥
由⑤⑥得3x+2y+4=0
所以点P的轨迹方程3x+2y+4=0
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