Question

一道高中数学题数学高手速来！

求函数y=√25-x²+lgcosx的定义域

需要详细过程和答案谢谢

Answer 1

解：易知，25-x²≥0,且cosx＞0.①25-x²≥0.===>x²≤25.===>|x|≤5.===>-5≤x≤5.②cosx＞0.===>2kπ-(π/2)＜x＜2kπ+(π/2).k∈Z。③.(注意该函数是偶函数）取交即得定义域[-5,-3π/2)∪(-π/2,0)∪（0,π/2)∪(3π/2,5].

Answer 2

y=√25-x²+lgcosx
(1) 25-x²>=0,x²<=25,-5<=x<=5
(2) cosx>0,(2kπ-π/2)<=x<=（2kπ+π/2）
再取（1）（2）的交集得
-π/2 <=x<= π/2

Answer 3

[-5， -3π/2）∪（-π/2， π/2）∪（3π/2，5]
根号25-x^2<=5得x属于[-5,5]
cosx>0 得x属于[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
两个交一下得[-5， -3π/2）∪（-π/2， π/2）（3π/2，5] 有问题问我好了

Answer 4

手机党，无法详细作答，不过可以进行提示：根号下定义域为大于等于零的解集，对数函数定义域要求大于零，即余弦函数要大于零，余弦函数定义域为整个实数，然后求交集～

Answer 5

25-x²≥0且cosx＞0
25-x²≥0等价于-5≤ x≤ 5
在-5≤ x≤ 5时cosx＞0等价于[-5， -3π/2）∪（-π/2， π/2）∪（3π/2，5]